Sensibilità ai Tassi di Interesse
Analizza come il prezzo di un bond reagisce alle variazioni dei tassi di interesse attraverso metriche di rischio come duration, duration modificata e convessità.
Sensibilità ai Tassi
Come Funziona
Il calcolatore di sensibilità ai tassi ti permette di:
- Calcolare il prezzo di un bond per diversi scenari di tasso
- Misurare la sensibilità del prezzo attraverso duration e convessità
- Confrontare approssimazioni lineari e quadratiche
- Valutare l'accuratezza delle diverse misure di rischio
- Esportare l'analisi completa in Excel
Metriche di Rischio
Duration
La duration di Macaulay misura la vita media ponderata dei flussi di cassa di un bond. È espressa in anni e rappresenta il punto di equilibrio temporale dei pagamenti.
Duration Modificata
La duration modificata misura la sensibilità percentuale del prezzo a piccole variazioni del tasso di interesse. Ad esempio, una duration modificata di 5 indica che per ogni punto percentuale di aumento del tasso, il prezzo diminuirà approssimativamente del 5%.
Convessità
La convessità cattura la curvatura della relazione prezzo-rendimento. È una misura di secondo ordine che migliora l'accuratezza delle stime di variazione del prezzo, specialmente per grandi variazioni dei tassi.
Formule Utilizzate
Duration di Macaulay
Duration = Σ(t * PV(CFt)) / P
dove:
- t = tempo al flusso di cassa
- PV(CFt) = valore attuale del flusso di cassa al tempo t
- P = prezzo del bond
Duration Modificata
Duration Modificata = Duration / (1 + y/m)
dove:
- y = rendimento a scadenza
- m = numero di pagamenti per anno
Convessità
Convessità = Σ(t * (t+1) * PV(CFt)) / (P * (1+y/m)²)
Approssimazione del Prezzo
Lineare (solo duration):
ΔP/P ≈ -Duration Modificata * Δy
Con convessità:
ΔP/P ≈ -Duration Modificata * Δy + (Convessità * (Δy)²) / 2
Applicazioni Pratiche
- Gestione del rischio di tasso in portafogli obbligazionari
- Immunizzazione di portafoglio
- Trading di duration e convessità
- Valutazione di strategie di copertura
- Stress testing di portafoglio
- Asset-liability management
Note Importanti
- L'approssimazione lineare (duration) è accurata solo per piccole variazioni dei tassi
- La convessità migliora l'accuratezza per variazioni maggiori
- Bond con cedole più basse hanno duration più alta
- La duration aumenta con la scadenza, ma a un tasso decrescente
- La convessità è sempre positiva per bond plain vanilla
- Gli errori di approssimazione aumentano con l'ampiezza della variazione dei tassi