Calcolabile.it

Sensibilità ai Tassi di Interesse

Analizza come il prezzo di un bond reagisce alle variazioni dei tassi di interesse attraverso metriche di rischio come duration, duration modificata e convessità.

Sensibilità ai Tassi

Come Funziona

Il calcolatore di sensibilità ai tassi ti permette di:

  • Calcolare il prezzo di un bond per diversi scenari di tasso
  • Misurare la sensibilità del prezzo attraverso duration e convessità
  • Confrontare approssimazioni lineari e quadratiche
  • Valutare l'accuratezza delle diverse misure di rischio
  • Esportare l'analisi completa in Excel

Metriche di Rischio

Duration

La duration di Macaulay misura la vita media ponderata dei flussi di cassa di un bond. È espressa in anni e rappresenta il punto di equilibrio temporale dei pagamenti.

Duration Modificata

La duration modificata misura la sensibilità percentuale del prezzo a piccole variazioni del tasso di interesse. Ad esempio, una duration modificata di 5 indica che per ogni punto percentuale di aumento del tasso, il prezzo diminuirà approssimativamente del 5%.

Convessità

La convessità cattura la curvatura della relazione prezzo-rendimento. È una misura di secondo ordine che migliora l'accuratezza delle stime di variazione del prezzo, specialmente per grandi variazioni dei tassi.

Formule Utilizzate

Duration di Macaulay

Duration = Σ(t * PV(CFt)) / P

dove:

  • t = tempo al flusso di cassa
  • PV(CFt) = valore attuale del flusso di cassa al tempo t
  • P = prezzo del bond

Duration Modificata

Duration Modificata = Duration / (1 + y/m)

dove:

  • y = rendimento a scadenza
  • m = numero di pagamenti per anno

Convessità

Convessità = Σ(t * (t+1) * PV(CFt)) / (P * (1+y/m)²)

Approssimazione del Prezzo

Lineare (solo duration):

ΔP/P ≈ -Duration Modificata * Δy

Con convessità:

ΔP/P ≈ -Duration Modificata * Δy + (Convessità * (Δy)²) / 2

Applicazioni Pratiche

  • Gestione del rischio di tasso in portafogli obbligazionari
  • Immunizzazione di portafoglio
  • Trading di duration e convessità
  • Valutazione di strategie di copertura
  • Stress testing di portafoglio
  • Asset-liability management

Note Importanti

  • L'approssimazione lineare (duration) è accurata solo per piccole variazioni dei tassi
  • La convessità migliora l'accuratezza per variazioni maggiori
  • Bond con cedole più basse hanno duration più alta
  • La duration aumenta con la scadenza, ma a un tasso decrescente
  • La convessità è sempre positiva per bond plain vanilla
  • Gli errori di approssimazione aumentano con l'ampiezza della variazione dei tassi