Volatilità Implicita

Come Funziona

Il calcolatore di volatilità implicita ti permette di:

Calcolare la volatilità implicita da prezzi di mercato
Verificare la convergenza del metodo numerico
Confrontare prezzi teorici e di mercato
Analizzare errori di pricing e convergenza
Esportare l'analisi completa in Excel

Metodo di Newton-Raphson

Il calcolatore utilizza il metodo di Newton-Raphson per trovare la volatilità implicita. Questo è un metodo iterativo che converge rapidamente alla soluzione quando:

La stima iniziale è ragionevole (20-30%)
Il prezzo di mercato è consistente con il modello
L'opzione non è troppo in/out of the money

Formula di Iterazione

σₙ₊₁ = σₙ - (C(σₙ) - Cₘ) / vega(σₙ) dove: σₙ = volatilità all'iterazione n C(σₙ) = prezzo Black-Scholes con volatilità σₙ Cₘ = prezzo di mercato vega = sensibilità del prezzo alla volatilità

Applicazioni Pratiche

Analisi della superficie di volatilità
Trading di volatilità
Calibrazione di modelli
Valutazione della liquidità di mercato
Identificazione di opportunità di arbitraggio
Gestione del rischio di volatilità

Note Importanti

Il metodo può non convergere per opzioni deep in/out of the money
La volatilità implicita assume validità del modello Black-Scholes
L'errore di convergenza indica la qualità della soluzione
Il numero di iterazioni riflette la difficoltà di convergenza
Una volatilità iniziale vicina alla soluzione accelera la convergenza

Limitazioni

Non tutti i prezzi di mercato hanno una volatilità implicita valida
La convergenza non è garantita per prezzi arbitrati
Opzioni con moneyness estremo possono dare risultati instabili
Il metodo assume la validità delle ipotesi Black-Scholes
La volatilità implicita può variare con strike e scadenza (smile/skew)

Suggerimenti per l'Uso

Usa una volatilità iniziale tra 20% e 40% per migliore convergenza
Verifica che il prezzo di mercato sia tra i limiti di arbitraggio
Controlla l'errore di convergenza per validare il risultato
Per opzioni deep in/out of the money, usa più iterazioni
Confronta sempre il prezzo teorico con quello di mercato