Valutazione Opzioni | Calcolabile

Come Funziona

Il calcolatore di opzioni ti permette di:

Calcolare prezzi di opzioni europee e americane
Utilizzare il modello Black-Scholes o binomiale
Calcolare le greche (delta, gamma, theta, vega, rho)
Analizzare la sensibilità ai parametri di mercato
Esportare l'analisi completa in Excel

Modelli di Pricing

Modello Black-Scholes

Il modello Black-Scholes è una formula chiusa per il pricing di opzioni europee. Assume che il prezzo del sottostante segua un moto browniano geometrico e che il mercato sia privo di arbitraggio.

Modello Binomiale

Il modello binomiale è un metodo numerico che discretizza il movimento del prezzo del sottostante in una serie di step up/down. È più flessibile del Black-Scholes e può valutare opzioni americane.

Formule Utilizzate

Black-Scholes

c = S * N(d1) - K * e^(-rT) * N(d2) p = K * e^(-rT) * N(-d2) - S * N(-d1) d1 = (ln(S/K) + (r + σ²/2)T) / (σ√T) d2 = d1 - σ√T

dove:

S = prezzo spot
K = strike price
r = tasso risk-free
T = tempo alla scadenza
σ = volatilità
N(x) = funzione di distribuzione normale standard

Greche

Delta (Δ) = ∂V/∂S Gamma (Γ) = ∂²V/∂S² Theta (Θ) = ∂V/∂t Vega (ν) = ∂V/∂σ Rho (ρ) = ∂V/∂r

Applicazioni Pratiche

Pricing di opzioni vanilla e esotiche
Gestione del rischio di portafoglio
Trading di volatilità
Copertura dinamica (delta-hedging)
Analisi di strategie con opzioni
Valutazione di prodotti strutturati

Note Importanti

Il modello Black-Scholes assume volatilità costante
Le opzioni americane richiedono il modello binomiale
Il numero di step influenza la precisione del modello binomiale
Le greche sono approssimazioni delle sensibilità
La volatilità è il parametro più difficile da stimare
I modelli assumono mercati efficienti e privi di frizioni

Limitazioni dei Modelli

Volatilità non costante nella realtà (smile/skew)
Salti nei prezzi non modellati
Costi di transazione ignorati
Assunzioni di log-normalità non sempre valide
Tassi di interesse assunti deterministici
Dividendi devono essere noti e costanti